高中数学中放缩法是啥意思

发布网友 发布时间：2022-04-28 13:21

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热心网友 时间：2023-05-20 23:03

是一种逻辑方法，用来简化一些问题的。应用很广泛
举一个例子，当要证明A>B时，由于A与B的构成都很复杂，例如A是根号5，B是根号3，直接比较可能不太直观。但我们知道，根号5大于根号4；我们也知道，根号3小于根号4；因此我们可以得出根号5大于根号3的结论。
这是最直接的应用，就是将一个复杂的问题，简化成一种已知，并熟悉的东西，从而证明一些未知或不熟悉的东西，是一种很普遍的数学方法。
完全手打，不懂可以继续探讨。

热心网友 时间：2023-05-20 23:04

这个是用来证明不等式的。比如说比较不等式大小，不等式A最大值为a，不等式B最小值为b，b大于a，就说明不等式B大于A。缩放发用处很多的，证明题很多都会用到。

热心网友 时间：2023-05-20 23:04

用来比较大小的

热心网友 时间：2023-05-20 23:05

没听

热心网友 时间：2023-05-20 23:06

缩法的定义
所谓放缩法，要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法。 放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法等。

放缩法的主要理论依据
(1）不等式的传递性；
(2）等量加不等量为不等量；
(3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。

放缩法的常见技巧
（1）舍掉（或加进）一些项。
（2）在分式中放大或缩小分子或分母。
（3）应用基本不等式放缩。
（4）应用函数的单调性进行放缩。
（5）根据题目条件进行放缩。

使用放缩法的注意事项
（1）放缩的方向要一致。
（2）放与缩要适度。
（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。
（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

放缩法相关例题
[例1] 证明：1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...) 解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)
=1/2-1/(n+1)即左侧
1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n
=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n
=1-1/n 即右侧
∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n
这样可以么？