举例说明,什么是公因数和最大公因数

发布网友 发布时间：2022-04-28 12:59

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热心网友 时间：2023-10-09 15:39

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来），几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

扩展资料

在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不能单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。

其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.1的因数只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。

参考资料来源：百度百科-公因数

参考资料来源：百度百科-最大公因数

热心网友 时间：2023-10-09 15:39

公因数，又称公约数。在数学分析的叙述中，如果n和d都是整数而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b我们就称d是a和b的一个公因数。对每一对整数都有一个公因数d，形如d = ax+by，其中x和y都是整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。d的绝对值叫做最大公因数。

任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。简单的来说：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。
例：

12和18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！
1.倍数关系
若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
2.互质关系
公因数只有1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。
注：
1是所有数字的因数。
题目只会让你做最大公因数，最小必定是1，无研究价值（0与负数除外）。
1是所有数的最小公因数，最大因数是它本身。
小数是不存在最大公因数的，最大公因数和最小公倍数只存在于自然数中

热心网友 时间：2023-10-09 15:40

比如36和16
36的因数有1、36 2、18 3、12 4、9 6、 6
16的因数有1、 16 2、8 4、4
可以看出36和16的公因数有1、 2、 4
那么最大公因数就是4

热心网友 时间：2023-10-09 15:41

指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数例：
12和18的最大公因数
12的因数有：±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因数有：±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因数有：±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了！
计算方法

1.倍数关系
若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
2.互质关系
公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。
注

1是任何整数的因数。
题目只会让你求最大公因数，最小必定是1（0与负数除外）

热心网友 时间：2023-10-09 15:39

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来），几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

扩展资料

在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不能单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。

其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.1的因数只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。

参考资料来源：百度百科-公因数

参考资料来源：百度百科-最大公因数

热心网友 时间：2023-10-09 15:39

公因数，又称公约数。在数学分析的叙述中，如果n和d都是整数而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b我们就称d是a和b的一个公因数。对每一对整数都有一个公因数d，形如d = ax+by，其中x和y都是整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。d的绝对值叫做最大公因数。

任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。简单的来说：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。
例：

12和18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！
1.倍数关系
若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
2.互质关系
公因数只有1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。
注：
1是所有数字的因数。
题目只会让你做最大公因数，最小必定是1，无研究价值（0与负数除外）。
1是所有数的最小公因数，最大因数是它本身。
小数是不存在最大公因数的，最大公因数和最小公倍数只存在于自然数中

热心网友 时间：2023-10-09 15:40

比如36和16
36的因数有1、36 2、18 3、12 4、9 6、 6
16的因数有1、 16 2、8 4、4
可以看出36和16的公因数有1、 2、 4
那么最大公因数就是4

热心网友 时间：2023-10-09 15:41

指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数例：
12和18的最大公因数
12的因数有：±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因数有：±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因数有：±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了！
计算方法

1.倍数关系
若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
2.互质关系
公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。
注

1是任何整数的因数。
题目只会让你求最大公因数，最小必定是1（0与负数除外）