三角函数的概念

发布网友 发布时间：2022-04-28 10:46

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2023-05-18 11:30

sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为[-1,1]。
tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。
cot(x)的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a²+b²) , c+√(a²+b²）]
周期T=2π/ω 以y=sinx的图像为例，得到y=Asin(ωx+φ)的图像：
方法一：
y=sinx→【左移(φ>0)/右移(φ<0) ∣∣∣φ∣个单位】 →y=sin(x+φ)→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sin(ωx+φ)
方法二：
y=sinx→【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/ω)】→y=sinωx→【左移(φ>0)/右移(φ<0）∣φ∣/ω 个单位】→y=sin(ωx+φ) →【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1] / 缩短[0<A<1])】→ y=Asin(ωx+φ) y=sinx---y'=cosx
y=cosx---y'=-sinx
y=tanx---y'=1/cos²x =sec²x
y=cotx---y'= -1/sin²x= - csc²x
y=secx---y'=secxtanx
y=cscx---y'=-cscxcotx
y=arcsinx---y'=1/√(1-x²)
y=arccosx---y'= -1/√(1-x²)
y=arctanx---y'=1/(1+x²)
y=arccotx---y'= -1/(1+x²) 三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为*反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条；
y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 [-π/2,π/2]
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得。