高中数学和差化积

发布网友发布时间：2022-04-27 11:12

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热心网友时间：2023-09-14 17:30

其实根本就不用死记硬背那么多公式，只要记住和角公式（比另外两个好记多了）就行了。积化和差公式和和差化积公式是可以由和角公式推导出来的，也花不了多少时间。当然了如果你觉得这样推导太慢了，那就直接背记忆口诀吧

正弦和角公式

余弦和角公式

正切和角公式

图片来自百度百科

推导举例

1、积化和差

sina*sinb = 2*sina*sinb/2 = (cosa*cosb+sina*sinb+sina*sinb-cosa*cosb)/2

= [ cos(a-b)-cos(a+b) ]/2

思路：因为是用和角公式作为中介，肯定是要乘以2才能凑出两对来使用和角公式。然后以sin*sin或者cos*cos的形式出现的只有余弦和角公式，采用加一个减一个的做法就凑出来了。

2、和差化积

cosx+cosy = cos[ (x+y)/2 + (x-y)/2 ]+cos[ (x+y)/2 - (x-y)/2 ]

接下来使用和角公式打开，抵消就得到

= 2*cos[ (x+y)/2 ] * cos[ (x-y)/2 ]

思路：相加要变成相乘必然是要把 x 和 y 改写成括号里加或减的形式才能用和角公式打开，主要核心做法还是加一个减一个的方法。

总结：数学公式都是相通的，最好的记忆方法就是记住基础公式或者中介公式。这样的话，就算忘记了也能花很少的时间自己推导出来。这样做固然会在考试时浪费一点时间（不会很多），但是好处也是明显的。既能大大降低你需要死记硬背的公式的数量，又能推导出正确的公式，不至于考试时因记忆模糊，写错公式。对其他理科学科公式的推导也能养成良好的习惯。