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分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊

发布网友 发布时间:2022-04-27 10:56

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2个回答

热心网友 时间:2022-05-07 11:51

分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明:
1、行列式的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,......,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t。
2、则:D
=
M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。对于矩阵P=[A
C;0
B],A是s阶方阵,选定P的前s行,这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)。
3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式,其代数余子式就是det(B)。所以有:
det(P)
=
det(A)*det(B).
扩展资料、
1,|A|+|B|和|A+B|一般不相等
,|A|×|B|和|A×B|相等

2,还有个规则是 |A'|=|A|
。别的法则也没多少

3,取行列式后就是一个数,就把它当作一个数就行了
.
4,最重要的规则是 |A|×|B|=|A×B|,|A'|=|A|
指的是A的转置和A的行列式相同,A的转置用A'或AT表示。
5,若|A|不等于零,则A的逆矩阵存在,用C来表示。那么有AC=E其中E为单位矩阵,两边同时取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|,逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式是倒数关系。

热心网友 时间:2022-05-07 13:09

行列式的Laplace定理:
设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,......,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t。则:
D
=
M1*A1+M2*A2+......+Mt*At
对于矩阵P=[A
C;0
B],A是s阶方阵,选定P的前s行,这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A),因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式,其代数余子式就是det(B)。所以有:
det(P)
=
det(A)*det(B)
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