分块阵行列式的计算

发布网友发布时间：2022-04-27 10:56

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热心网友时间：2022-07-11 16:55

计算行列式的方法有很多，小修把总结的方法逐渐分享给大家。方便大家考试或考研中使用。下列命题只给出结论，证明需要的话可以私信。

命题1 : 设A、B、C、D是n阶矩阵，若AC=CA, 则

命题2 : 设A、B、C、D是n阶矩阵，若BC=CB, 则

注：看清是CD还是DC。

命题3：设A、B是2个n阶矩阵，则

.

命题4: 设A为n阶可逆矩阵，α、β为n维列向量。则

命题5:设A、B分别为m与n阶矩阵，

（1）当A可逆时有

（2）当B可逆时有

考研真题（2020 数一）行列式

分析：很明显可以看成分块矩阵利用命题3来解决。

行列式就变为了命题3的形式。运用命题1来解决也是可以的。

热心网友时间：2022-07-11 16:55

A 0
0 B
= |A||B|
其中A,B为方阵
(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵
(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵
作业帮用户 2017-09-25 举报
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