求和公式:从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6

发布网友发布时间：2022-04-27 10:39

共2个回答

热心网友时间：2023-09-13 11:00

方法很多。
这里举一种：
注意到
（n+1）^3-(n)^3=3n^2+3n+1,
n=1,2,3,...
对上面的式子从1到n两端求和：
左端＝（n+1）^3-1^3
右端＝3（1^2+2^2+...+n^2）+3(1+2+3+...+n)+n
易知1＋2＋3＋...＋n=(n+1)*n/2
因此比较等式两端得到平方和公式了。

热心网友时间：2023-09-13 11:00

归纳法证明（1）验证n=1
成立
（2）假设当n>1时，等式成立
n=n+1时，代入也成立，命题得证

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