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求和公式:从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6

发布网友 发布时间:2022-04-27 10:39

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2个回答

热心网友 时间:2023-09-13 11:00

方法很多。
这里举一种:
注意到
(n+1)^3-(n)^3=3n^2+3n+1,
n=1,2,3,...
对上面的式子从1到n两端求和:
左端=(n+1)^3-1^3
右端=3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
易知1+2+3+...+n=(n+1)*n/2
因此比较等式两端得到平方和公式了。

热心网友 时间:2023-09-13 11:00

归纳法证明(1)验证n=1
成立
(2)假设当n>1时,等式成立
n=n+1时,代入也成立,命题得证
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