利用单调有界原理证明数列的收敛 并求极限
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发布时间：2022-04-27 09:25
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时间：2023-09-19 01:17
a[n]∈(0,1)，且fn(a[n])=0
所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)<1=a[n]+a[n]^2+...+a[n]^n
即fn(a[n+1])<fn(a[n])
因为fn(x)在(0,1)单增
所以a[n+1]<a[n]
所以{a[n]}单减有界，有极限
lim(n→∞)fn(x)=lim(n→∞)x*(1-x^n)/(1-x)=x/(1-x)
所以lim(n→∞)fn(1/2)=1
所以lim(n→∞)a[n]=1/2
