高二数学文科模拟试卷(4)
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发布时间：2022-04-27 09:40
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时间：2023-09-21 14:45
2. √5/2
3. (0,-3/16) y=3/16
4.f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x， f'(0)=1, f(0)=0, 切线y=x
5. 点P到两点F1(0,-√3)、F2（0，,3）的距离之和等于4
P点轨迹是椭圆，其中 c=√3 a=2,b=1
方程：y²/4+x²=1
6.(1)a=1, f(x)=1/x+lnx (x>0)
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
由f'(x)=(x-1)/x²>0得x>1，由,f'(x)<0得,0<x<1
函数f(x)单调增区间为（1，+∞）减区间为（0，1）
x=1时f(x)取极小值1
（2）若在区间[1，e]上至少存在一点x0,使得f(x)<0成立，
即f(x）在区间[1，e]上的最小值为负值
f'(x)=-1/x²+a/x=(ax-1)/x²
当a≤0时，f'(x)<0恒成立，f(x)为减函数，
f(x)(min)=f（e)=1/e+a<0,得：a<-1/e
当a>0时， f'(x)=a（x-1/a)/x²
若 0<1/a≤1,即a≥1,f(x）在[1，e]上增，
f(x)(min)=f（1)=1 不合题意
若 1/a≥e,即0<a<1/e,,f(x）在[1，e]上减，
f(x)(min)=f（e)=1/e+a,<0,得：a<-1/e不合题意
若1<1/a<e, 即1/e<a<1
f(x)(min)=f（1/a)=a+aln(1/a)<0得 lna>1,a>e矛盾
综上所述，实数a的取值范围是a<-1/e
热心网友
时间：2023-09-21 14:46
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