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求多项式f(x)=x^3-6x^2+15x-14的所有有理根,并写出它在复数域,实数域和有理数域的标准分解式

发布网友 发布时间:2022-04-27 09:48

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热心网友 时间:2023-09-23 06:54

f(x)=x^3-6x^2+15x-14
=x³-2x²-4x²+8x+7x-14
=x²(x-2)-4x(x-2)+7(x-2)
=(x-2)(x²-4x+7)
x²-4x+7=0 Δ=16-28=-12<0
∴f(x)所有有理根只有x=2
复数域分解f(x)=(x-2)(x-2+√3i)(x-2-√3i)
实数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)
有理数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)

热心网友 时间:2023-09-23 06:54

=(x-2)(x∧2-4x+7)
=(x-2)(x-2-√3i)(x-2+√3i)
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