若f(x)是一次函数且f(f(x))=16x-25,则f(x)是多少?

发布网友发布时间：2022-04-27 09:48

共5个回答

热心网友时间：2023-04-23 08:38

假设f(x)=ax+b

则f(f(x))=a(ax+b)+b=16x-25

所以a^2=16 a=4或者a=-4

ab+b=-25 a=4时,b=-5

a=-4时,b=25/3

所以f(x)=4x-5 或者-4x+25/3

热心网友时间：2023-04-23 08:39

设f(x)＝ax＋b,则f(f(x))＝a2x＋ab＋b,对比系数得a＝4,b＝－5,或a＝－4,b＝25/3，带入即得f(x)的解析式了。

热心网友时间：2023-04-23 08:39

用待定系数法
∵f(x)是一次函数
∴设f(x)＝kx＋b
则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k²x＋kb＋b＝16x－25
{k²＝16
{kb＋b＝－25
解得：
k＝4,b＝－5
k＝－4,b＝25/3
∴f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋25/3

热心网友时间：2023-04-23 08:40

设f(x)=kx+b则f(f(x))=k[(kx+b)]+b=16x-25
所以k^2=16且kb+b=-25
解得k=4,b=-3或k=-4,b=5
所以f(x)=4x-3或f(x)=-4x+5

热心网友时间：2023-04-23 08:40

设f(x)=ax+b
F(f(x))=a(ax+b)+b=16x-25
aax+ab+b=16x-25
aa=16 ab+b=-25
所以a=+4 a=-4
当a=+4,b=-5
则f(x)=4x-5
当a=-4,b=25/3
f(x)=-4x+25/3