老师，您好。已知含参的二次函数在给定区间的单调性，怎样求参数范围呢

发布网友发布时间：2022-04-27 13:18

共3个回答

热心网友时间：2023-09-23 01:53

f(x)=x^2+(a+2)x+a
在(-∞，-(a+2)/2]上是减函数，
在[-(a+2)/2，+∞)上是增函数，
最小值f(-(a+2)/2)。
（1）
如果-(a+2)/2∈(0，1)，即0<-(a+2)/2<1，所以-4<a<-2，①
则f(x)在(0，-(a+2)/2]上是减函数，在[-(a+2)/2，1)上是增函数，
所以f(0)≤0，即 a≤0 ②
且f(1)≤0，即1+(a+2)+a≤0，得a≤-3/2③
由①②③得-4<a<-2
（2）
如果-(a+2)/2不属于(0，1)，
a)
-(a+2)/2≤0，即a≥-2④，
这时(0，1)包含于f(x)的递增区间[-(a+2)/2，+∞)，
所以应有f(1)≤0，即a≤-3/2⑤
由④⑤得-2≤a≤-3/2
b)
-(a+2)/2≥1，即a≤-4⑥，
这时(0，1)包含于f(x)的递减区间(-∞，-(a+2)/2]，
所以应有f(0)≤0，即a≤0⑦
由⑥⑦得a≤-4
综上所述，a的取值范围为(-4，-2)∪[-2，-3/2]∪(-∞，-4]=(-∞，-3/2)。

热心网友时间：2023-09-23 01:53

x²+(a+2)x+a<0
a(x+1)<-(x²+2x)
a<-(x²+2x)/(x+1)
a<-[x+1-1/(x+1)]
记t=x+1, 则1<t<2
记g(t)=t-1/t, 则有a<-g(t)
因为t,-1/t都是单调增，所以g(t)单调增
在(1,2)区间，0<g(t)<1.5, 即-1.5<-g(t)<0
所以a<=-1.5

热心网友时间：2023-09-23 01:54

分离变量