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已知a、b、c为自然数,且a2+b2+c2+42<4a+4b+12c,且a2-a-2>0,则代数式1a+1b+1c的值为(  )A.1B.7

发布网友 发布时间:2022-04-27 12:34

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热心网友 时间:2023-09-20 01:03

由a2-a-2>0,a为自然数,可知a>2,
将化a2+b2+c2+42<4a+4b+12c为(a-2)2+(b-2)2+(c-6)2<2,
因为(a-2)2、(b-2)2、(c-6)2都大于0,
当a≥4时,上式不成立,所以自然数a只能取值为3.
当a=3时,代入上式,得:
(b-2)2+(c-6)2<1,
所以只能使(b-2)2=0,(c-6)2=0,即b=2,c=6,
所以
1
a
+
1
b
+
1
c
=1.
故选A.
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