十进制转二进制,余数是怎么算出来的列如 302/2 = 151 余0 151/2 =
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发布时间:2022-04-28 10:45
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时间:2023-09-29 01:23
【解1】:
记a=10n+e,其中n,
e∈z,0≤e≤9;
(a^2009-a^1949)=∑c[2009,k](10n)^(2009-k)*(e)^k-∑c[1949,k](10n)^(2009-k)*(e)^k
显然,展开式中,(10n)的幂次非0的项可被10整除;
(10n)幂次为0的项为:e^2009-e^1949
∵e^2009、e^1949奇偶性相同,∴e^2009-e^1949≡0(mod
2);
若(e,5)≡0,则e=5,则e^2009-e^1949≡0(mod
5);
若(e,5)≡1,根据费马小定理:假如p是质数,且(a,p)≡1,那么a^(p-1)≡1(mod
p);
有:e^4≡1(mod
5);
则e^2009=(e^4)^502*e≡e(mod
5);e^1949=(e^4)^487*e≡e(mod
5);
则e^2009-e^1949≡0(mod
5);
∵(2,5)≡1,∴e^2009-e^1949≡0(mod
10)。
得证。
【解2】:
记这个奇数位的多位数为:n=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+...+a[1]*10+a[0],其中n为偶数;
则:n的反序数n’
=a[0]*10^n+a[1]*10^(n-1)+...+a[n-1]*10+a[n];
∵n≡n’≡a[0]+a[1]+a[2]+……+a[n]
(mod
9);∴n-
n’≡0
(mod
9)
∵1≡1(mod11);10≡-1(mod11);100≡1(mod11);1000≡-1(mod11)……
∴n≡a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]
(mod
11)
同理,n’≡a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]
(mod
11)
∴n-
n’
≡{a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]}-{a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]}
(mod
11)
∵n为偶数,∴n-
n’
≡0
(mod
11)
∵(9,11)≡1,∴n-
n’≡0
(mod
99)
得证。
热心网友
时间:2023-09-29 01:24
不知道你从哪里看到的,302转成2进制是01110100?明明是100101110!
10进制转2进制,照你的方法做完除法以后,余数应该从下望上数。在你的步骤里面,302就
应该是100101110。
满意请采纳。
热心网友
时间:2023-09-29 01:23
【解1】:
记a=10n+e,其中n,
e∈z,0≤e≤9;
(a^2009-a^1949)=∑c[2009,k](10n)^(2009-k)*(e)^k-∑c[1949,k](10n)^(2009-k)*(e)^k
显然,展开式中,(10n)的幂次非0的项可被10整除;
(10n)幂次为0的项为:e^2009-e^1949
∵e^2009、e^1949奇偶性相同,∴e^2009-e^1949≡0(mod
2);
若(e,5)≡0,则e=5,则e^2009-e^1949≡0(mod
5);
若(e,5)≡1,根据费马小定理:假如p是质数,且(a,p)≡1,那么a^(p-1)≡1(mod
p);
有:e^4≡1(mod
5);
则e^2009=(e^4)^502*e≡e(mod
5);e^1949=(e^4)^487*e≡e(mod
5);
则e^2009-e^1949≡0(mod
5);
∵(2,5)≡1,∴e^2009-e^1949≡0(mod
10)。
得证。
【解2】:
记这个奇数位的多位数为:n=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+...+a[1]*10+a[0],其中n为偶数;
则:n的反序数n’
=a[0]*10^n+a[1]*10^(n-1)+...+a[n-1]*10+a[n];
∵n≡n’≡a[0]+a[1]+a[2]+……+a[n]
(mod
9);∴n-
n’≡0
(mod
9)
∵1≡1(mod11);10≡-1(mod11);100≡1(mod11);1000≡-1(mod11)……
∴n≡a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]
(mod
11)
同理,n’≡a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]
(mod
11)
∴n-
n’
≡{a[0]-a[1]+a[2]+...+(-1)^n*a[n]}-{a[n]-a[n-1]+a[n-2]+...+(-1)^n*a[0]}
(mod
11)
∵n为偶数,∴n-
n’
≡0
(mod
11)
∵(9,11)≡1,∴n-
n’≡0
(mod
99)
得证。
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时间:2023-09-29 01:24
不知道你从哪里看到的,302转成2进制是01110100?明明是100101110!
10进制转2进制,照你的方法做完除法以后,余数应该从下望上数。在你的步骤里面,302就
应该是100101110。
满意请采纳。
十进制转二进制,余数是怎么算出来的列如 302/2 = 151 余0 151/2 =
∵(2,5)≡1,∴e^2009-e^1949≡0(mod 10)。得证。【解2】:记这个奇数位的多位数为:n=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+...+a[1]*10+a[0],其中n为偶数;则:n的反序数n’=a[0]*10^n+a[1]*10^(n-1)+...+a[n-1]*10+a[n];∵n≡n’≡a[0]+a[1]+a[...
十进制转二进制 多举几个例子(先谢了!)
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位 第n位...
进制转换算法
例如 :302 转换成二进制 302/2 = 151余0 151/2 = 75余1 75/2 = 37余1 37/2 = 18余1 18/2 = 9余0 9/2 = 4余1 4/2 = 2余0 2/2 = 1余0 所以,二进制就是100101110 二进制转十进制:从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...n 位,第n位数(0或1)分别乘以2的n次...
进制转换问题?
二进制数其实就是十进制数整除2的余数的排列,注意是整除,没有0.5的概念 6 / 2 = 3 余数为0 3 / 2 = 1 余数为1 1 / 2 = 0 余数为1 所以十进制6转二进制就是110 也就是1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6,其中^表示次方 ...
十进制转换成二进制 233 105 11111010 11001111 写出过程
余0 14/2 = 7 余0 7/2 = 3 余1 3/2 = 1 余1 1/2 = 0 余1 把余数从低下往上面连起来就是: 111000111010010001
如何将10进制数转换为二进制数?
本文将介绍十进制转二进制的方法,包括整数部分和小数部分的转换。🔢整数部分将十进制数除以2,得到商和余数,余数即为二进制数的一位,将余数从下往上排列即可得到二进制数。例如:12/2=6...0,6/2=3...0,3/2=1...1,12(10)=1100(2)。🔢小数部分将十进制小数乘以2,...
如何将数字转换为2进制??
;160;10进制数转换为2进制数给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程:把要转换的数,除以2,得到商和余数,将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。&...
怎么从十进制转二进制? 余数怎么算上来得?为什么是1,为什么是0?_百度知...
),第三位1表示4(1×2178;)。十进制 → 二进制 言归正传!用短除法可以比较快速地把十进制数转化为二进制。比如:21转化为二进制数。21除以2商10余1,10除以2商5余0,5除以2商2余1,2除以2商1余0,1除以2商0余1。商为0为止!把余数倒序着写出来就是(10101)₂=21。
十进制数字“15”转化为二进制数是什么?
您好,很高兴回答您的问题。十进制转换成二进制的法则是:所以15除以2,商7余1;7除以2,商3余1;3除以2,商1余1,1除以2,商0余1;所以结果为1111。
各位哥哥\各位姐姐 在下求十进制小数转二进制的方法
0.5*2=1.0 =1 + 0 (结束)将转换后的整数与小数相拼(整数部分得到的余数依然放在整数部分,依次从右到左排列为1011;小数部分得到的整数部分依然放在小数部分,依次从左到右排列为011),得到十进制数11.375转换成的二进制数:1011.011 计算方法就是这样的了,你照着上面的方法很容...