空腔导体内部有电荷,求电势问题。(请带详细解答,谢谢)
发布网友
发布时间：2022-04-28 10:36
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热心网友
时间：2023-09-15 07:13
画出图，球壳有厚度，内外带电
不接地时：球壳内层感应出等量异种电荷-q（不均匀分布，因为内部电场线疏密不均匀），因为原先不带电，所以球壳外层带+q电荷（均匀分布，因为内部有等量异种电荷相互抵消，无电场线从球壳内穿出到球壳外（球壳是金属，等电势，故无电场线穿出，不对外部有影响），所以可以忽视内空腔及球壳，视整体为一个带+q的导体球）
接地后：球壳外层电荷入地（整体上来说，不带电了），球壳内层依旧带不均匀-q（内环境没有改变）。球壳电势为零。
又不接地时：什么都不改变，内外环境互不影响，（球壳等势体，无无电场线窜出，所以不影响）
研究电势：球心电势由两部分组成
对球壳内层-q 研究：
取极微元-dq研究，球心电势 @=-k*dq/R（等于两点电荷之间电势） 积分，因为R不变，任意微元都是-kq/R，得：@=-kq/R
对球内+q ：点电荷@=kq/d
叠加：@总=kq/d-kq/R
对于球壳内层-q在空腔内任意位置电场电势还可以借助像电荷研究
在电场线较密一侧球壳外找到一 -q ‘点电荷（像电荷，虚拟）（位置：在球心，+q两点直线上，距球心s>R）。使此-q’与+q之间的电场线，与球壳内壁-q与+q之间的电场线（指球壳内部电场线，因为所求效果是内部的）一样（点电荷-q‘等效替代不均匀分布-q）。接下来求出-q’ 和s ，对于-q对内部的作用力，就可以转化为球体外一点电荷对内部作用力。
热心网友
时间：2023-09-15 07:13
放入电荷+q后且球壳接地，由于静电感应现象，使球壳带等量负电荷-q，无论球壳上的电荷是否均匀分布，球壳对球心的电势均为-kq/R.
而+q对球心电势为：U1=kq/d
由电势叠加原理可得 U=U球+U1=kq/d-kq/R=kq(1/d-1/R).
热心网友
时间：2023-09-15 07:14
放入电荷+q后且球壳接地，由于静电感应现象，使球壳内表面带等量负电荷-q，外表面不带电，
点电荷+q对球心电势为：U1=q/（4*PI*episilon*d）
内表面的电势＝积分（dq/（4*PI*episilon*R）），只有一个变量dq，所以积分结果与电荷是否均匀无关，为-q/（4*PI*episilon*R），
O处实际电势为二者之和，即
q/（4*PI*episilon）*(1/d-1/R)，
