怎样证明三角形内角和定理？（最少三个方法）

发布网友发布时间：2022-04-20 02:51

共4个回答

热心网友时间：2023-09-09 15:47

①过点A作DE//BC （用内错角把所有角转移到一条直线上）
②在BC上任找一点P，在三角形内部作PD//AC，PE//AB （用“同位角”和“内错角”把所有角转移到直线BC上）
③过点A作AP⊥BC交BC于点P （用“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和”把所有角转移到直线BC上）
④过点A、B、C分别作AP⊥BC、BM⊥BC、CN⊥BC （用内错角和垂直定理）
⑤延长BC （用“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和”把所有角转移到直线BC上）
⑥延长BC作CP//AB（用内错角和同位角把所有角转移到直线BC上）
⑦在△ABC中任找一点O，过点O作DE//BC、FG//AC、HI//AB （用同位角和内错角把所有角转移到一条直线上）

参考资料：自己想的

热心网友时间：2023-09-09 15:47

将四边形连一条对角线，推一下就能得出结论。

热心网友时间：2023-09-09 15:47

因为年代太久远了，我只想到一种。A B C为三个顶点，画出B C所在直线，过点A作BC平行线，利用两个内错角相等把三个角转移到一条直线上，成为一个平角。

热心网友时间：2023-09-09 15:48

1.方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 2. 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)