最概然速率up《平均速率为什么

发布网友发布时间：2022-04-28 23:42

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热心网友时间：2022-06-25 15:32

麦克斯韦速率分布函数是f(v)=4πv^2·[m/(2πkT)]^1.5·exp[-mv^2/(2kT)]
最概然速率vp对应df(v)/dv|(v=vp)=0，解得vp=(2kT/m)^0.5
平均速率vm=∫vf(v)dv=[8kT/(πm)]^0.5
很明显，vp=(2kT/m)^0.5<[8kT/(πm)]^0.5=vm

这个结论也可以比较简单地从麦克斯韦速率分布图上看出来：分布函数的极大值处就是最概然速率vp。如果分布函数曲线是对称的，平均速率vm就会和函数极大值处重合，那么vm=vp。但分布函数曲线不是对称的，在大速率部分有个很大的“尾巴”。这样，以极值处为分界，右边即大速率部分的权重要更大一些，因此平均速率vm会偏向右边，也就是大于最概然速率vp。

如果楼主对这个结论的数学推导还有什么不清楚的，可以发消息给我。

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