平均值的标准差和样本的标准差之间的关系式,是怎么得到的
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发布时间:2022-04-28 21:11
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热心网友
时间:2022-06-23 05:29
平均数设为x,所以平方差(标准差的平方)就是{(x1-x)的平方+(x2-x)的平方+(xn-x)的平方}总和除以n啦等于sx的平方。
对于样本的数据,标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n-1,也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/(n-1)。
对于总体的数据,标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n,也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/n。
实际上
样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。
n-1的使用称为贝塞尔校正,也用于样本协方差和样本标准偏差(方差平方根)。 平方根是一个凹函数,因此引入负偏差(由Jensen不等式),这取决于分布,因此校正样本标准偏差(使用贝塞尔校正)有偏差。 标准偏差的无偏估计是技术上的问题,对于使用术语n-1.5的正态分布,形成无偏估计。
热心网友
时间:2022-06-23 05:30
标准差(Standard
Deviation)
,中文环境中又常称均方差,但不同于均方误差(mean
squared
error,均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数,也即误差平方和的平均数,计算公式形式上接近方差,它的开方叫均方根误差,均方根误差才和标准差形式上接近),标准差是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。
首先求出平均数x'。
对于样本的数据,标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n-1,也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/(n-1)
对于总体的数据,标准差^2=方差=各数据与x'之差的和再除以n,也就是[(x1-x')^2+(x2-x')^2+...+(xn-x')^2]/n
热心网友
时间:2022-06-23 05:30
前者:
平均数设为x,
所以平方差(标准差的平方)就是{(x1-x)的平方+(x2-x)的平方+。。。+(xn-x)的平方}总和除以n啦等于sx的平方
后者:
因为是前者所有项都乘以3再加5,所以平均数就是3x+5
所以平方差的就是{(3x1+5-3x-5)的平方+(3x2+5-3x-5)的平方+。。。+(3xn+5-3x-5)的平方}除以n
化简得{(3x1-3x)的平方+(3x2-3x)的平方+。。。+(3xn-3x)的平方}除以n
继续化简(把3提出来,平方得9)得
{(x1-x)的平方+(x2-x)的平方+。。。+(xn-x)的平方}乘以9除以n
就是前者平方差的9倍,即9sx的平方
所以标准差为3sx
规律就是变化后的样本扩大了k倍(本题就是3,至于后面加几减几不用看,那只影响平均数)
平方差就扩大为k的平方倍
标准差就扩大了k倍