如何用向量法求解平面直角坐标系中的点到直线距离?
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发布时间：2022-04-28 19:54
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时间：2022-06-23 00:15
设直线单位方向相量为n
；直线外一点Q到直线的距离为d
。
任取直线上一点P，过Q做QR垂直并交与直线于R。
易知：d^2=|PQ|^2-|PR|^2
(1)
相量PR为相量PQ在直线L上的投影，则：相量PR=相量PQ点乘相量n，即：PR=PQ·n
(2)
(2)代入(1)的：
d^2=|PQ|^2-|PQ·n|^2
即：d
=
根号(|PQ|^2-|PQ·n|^2)
。
注意：上公式中
n为直线的单位方向相量 。
平面直线方程： x/A+y/B+C=0
(其中A、B不同时为0)
的单位方向相量n与相量｛A，B｝平行，
且
n=｛A,B｝/根号(A^2+B^2)
。
