空间向量如何求点到直线距离?

发布网友发布时间：2022-04-28 19:54

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热心网友时间：2022-06-23 00:15

如图1所示，求点P到直线a的距离。

在直线a上任取一点A，连结PA；在直线a上另取一点B（不同于点A），把线段AB改写成向量AB，过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离（如图2），在实际运用中，并不需要作出垂线段PN，只需要像下面那样求出它的长度即可。

基本定理

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量（b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。