用空间向量解答直线到平面距离的方法,附例题,求解答

发布网友发布时间：2022-04-28 21:52

共2个回答

热心网友时间：2022-06-23 13:09

D(0,0,0)B(2,2,0)E(0,2,√2)A(2,0,0)C1(0,2,2√2)
设面BDE的一个法向量m=（X,Y,Z）
向量BD为（-2，-2，0）
向量DE为（0，2，√2）
设Y=1
2X+2Y=0
2Y+√2Z=0
X=-1 Z=-√2
所以m=（-1，1，-√2）
以上基本无错

∵AC1//平面BDE
∴A到平面BDE 的距离即是AC1到平面BDE 的距离
∵向量DA=(2,0,0)
∴A到平面的距离d=|DA●m|/|m|=|-2|/2=1
∴ AC1到平面BDE 的距离为1

这个不对
D=|(向量AC1.面BDE)/|面BDE||=（2+2-4）/4

当线面平行时：
直线到平面的距离等于直线上任意一点到
平面的距离，只有点到直线的距离公式。

P为平面α外一点，Q∈α, （Q是任意的，结果与
其选择无关），m是平面α的法向量，那么
点P到平面α的距离公式
d=|向量PQ●m|/|m|

热心网友时间：2022-06-23 13:09

AC1与平面式平行的，所以求直线到平面BED的距离，其实就是求直线AC1上的一点到平面BDE的距离，你的公式带入有两处错误，（一）公式中分母是平面BDE的法向量的模长，是2不是4；（二）分子上带入的不是AC1的向量而是AC1上一点的向量，比如你可以带入点A的坐标。
其实这样的题尽量不要去用空间向量做，除非你对自己的运算非常有信心，不然，这个如果是大题就一分没有了，没记错的话这和今年的一道高考题类似，希望能帮到你