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学习初等数论有什么用 有什么应用

发布网友 发布时间:2022-04-28 20:48

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3个回答

热心网友 时间:2022-06-23 03:45

在20世纪90年代之前,我国的数学教科书是把自然数定义为正整数。此后,为了与计算机的应用一致,把0当作自然数。
学习《初等数论》,可以了解整数的很多性质,学习解不定方程,对提高自己的逻辑思维能力很有帮助。
仅供参考,祝您进步!

热心网友 时间:2022-06-23 03:46

1、作为第一个层次,其叫做数学概念,是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念。表达概念的语言形式是词或词组。

科学概念,特别是数学概念要求更加严格,至少必须具备三个条件:专一性,精确性,可以检验。例如:”孪生素数“就是一个数学概念。

2、作为第二个层次,其叫做数学命题,数学命题是对一系列数学概念之间的关系作出判断的句子。一个命题要么真,要么不真(这由逻辑中的排中律保证)。真命题包含定理,引理,推论,事实等。命题既可以是存在性命题(表述为”存在......."),也可以是全称命题(表述为“对于一切.....")。 

3、作为第三个层次,其叫做数学理论,把方法,公式,公理,定理,原理,组合成为一个体系叫做数学理论。例如“初等数论”,由公理(例如等量公理),定理(例如费马小定理),原理(例如抽屉原理,一一对应原理),公式等组成。

扩展资料:

相关延伸:初等数论在古代中国

中国古代对初等数论的研究有着光辉的成就,《周髀算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。孙子定理比欧洲早500年, 西方常称此定理为中国剩余定理,秦九韶的大衍求一术也驰名世界。

初等数论不仅是研究纯数学的基础,也是许多学科的重要工具。它的应用是多方面的,如计算机科学、组合数学、密码学、信息论等。如公开密钥*的提出是数论在密码学中的重要应用。

热心网友 时间:2022-06-23 03:46

初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。 换言之,初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论(用解析的方法研究数论)、代数数论(用代数结构的方法研究数论)。
初等数论是一个理论层次
第一个层次叫做数学概念,是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念。表达概念的语言形式是词或词组。科学概念,特别是数学概念要求更加严格,至少必须具备三个条件:专一性,精确性,可以检验。例如:”孪生素数“就是一个数学概念。
第二个层次叫做数学命题,数学命题是对一系列数学概念之间的关系作出判断的句子。一个命题要么真,要么不真(这由逻辑中的排中律保证)。真命题包含定理,引理,推论,事实等。命题既可以是存在性命题(表述为”存在......."),也可以是全称命题(表述为“对于一切.....")。
  第三个层次叫做数学理论,把方法,公式,公理,定理,原理,组合成为一个体系叫做数学理论。例如“初等数论”,由公理(例如等量公理),定理(例如费马小定理),原理(例如抽屉原理,一一对应原理),公式等组成。
  在数学证明时,全称命题常常不能通过枚举法来判断真伪,这是因为数学有时面对的是无穷多个对象,永远不可能一一枚举出每一种情况。不完全归纳法在数学中是不可行的,数学只承认演绎逻辑(数学归纳法,超限归纳法等均属于演绎逻辑)。
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