正态分布线性服从正态分布的条件

发布网友发布时间：2022-04-28 20:34

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热心网友时间：2022-06-23 02:45

两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布. 这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况. 因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)). 若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例: 设X服从标准正态分布, Y服从与之独立的两点分布: P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2. 则XY与|X|·Y都服从标准正态分布, 但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2).追问反例里Y不是服从正态分布的啊？

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