半球体放大镜成像原理,希望有图详解
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发布时间：2022-04-28 21:36
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热心网友
时间：2022-05-24 04:03
最左边是物，光线的反向延长线交点位置是虚像。
追问厉害！中间一条线看出来应该是垂直的，另外两条线的夹角是任意的吗？这个夹角的变化是否对成像位置有影响？这个成像位置的坐标有解析的表达式吗？解释清楚了，绝对采纳，谢谢追答显然最右边是瞳孔，夹角是物方点光线的发射角。
夹角的大小只对应瞳孔大小和人眼和这个半球透镜的距离。
精确的解析解写不出来，因为由反向延长的光线所构成的虚像，它的光线并没有真正的会聚在一个数学意义的点上，而是在一个小区域里面散开。而这些坐标若要用一个独立的解析表达式写出来很难。不过计算方法我可以写出来。
以半球透镜左边中心为坐标原点，瞳孔直径2a，瞳距L，半球透镜半径R,材质折射率为n
设物点坐标为(0,h),主光线发射角度为i0，上边缘光线发射角度为i1，下边缘光线发射角度为i2
半球透镜半圆轨迹为x^2+y^2=r^2
先追迹主光线出直线(y-h)/(x-0)=tani0和圆轨迹的交点坐标，解出应该是两个解，取x＞0的解
求过该交点圆半径和直线的夹角即入射角u1
sinu1/sinu2=1/n
u2即出射角，且出射光线和瞳孔所在平面交点坐标为(L,0)，从而解出主光线出射角度i0
同样追迹边缘光线，只是上边缘光线和瞳孔交点坐标为(L,a)，下边缘光线和瞳孔交点坐标为(L,-a)
然后分别得到上、下边缘光线和主光线反向延长线交点坐标。
于是对于任意i∈(i1,i2)都可以追迹出一条发射光线，并且求出它和主光线的交点坐标。
如果你会点小程序或者用计算表格应该可以很容易得到数值解。
应该说的够清楚了吧。
