正三棱锥P-ABC侧棱长为3，侧棱与底面ABC所成的角为60°，则该正三棱锥外接球半径为______
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发布时间：2022-04-28 21:35
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时间：2023-09-16 19:13
∵AH是PA在平面ABC内的射影
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=
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设三棱锥外接球的球心为O，
∵PA=PB=PC，∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心
由此可得，外接球心O必定在PH上，连接OA、OB、OC
∵△POA中，OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA=30°，可得PA=
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∴三棱锥外接球的半径R=OA=1
故答案为：1．
