勾股定理的逆定理是什么?

发布网友发布时间：2022-04-29 17:58

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懂视网时间：2023-01-11 19:23

1、勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

2、勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。

3、若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2钝角三角形。

懂视网时间：2023-01-11 19:23

1、勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。

2、勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。

3、若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2钝角三角形。

热心网友时间：2024-09-29 20:46

应该是:如果一个三角形的三边满足其中较短的两边的平方和等于最长边的平方,则此三角形是直角三角形,且最长边所对的角是直角.
设三条边分别为a、b、c，对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线，即三角形的高，垂足为D，设此高长度为h
则三角形的面积S＝hc/2
因为BD＝根号（a*a-h*h）
AD=根号（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
因为AB＝c
所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
两边平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b，代入上式得：
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
两边平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
两边开方得：
a*b＝c*h
因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2
因为a、b为三角形两条边，
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b
推出为直角三角形

热心网友时间：2024-09-29 20:46

三角形两边平方和等于第三边的平方,则这个三角形为Rt三角形

热心网友时间：2024-09-29 20:47

三角形两个较短边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为Rt三角形

热心网友时间：2024-09-29 20:47

勾股定理的逆定理:

将A^2+B^2=C^2变成

A^2=C^2-B^2 和 B^2=C^2-A^2