曲线的单位切向量怎么求？是切向量不是法向量251
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发布时间：2023-10-13 14:52
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热心网友
时间：2024-12-15 00:30
比如y=x^2，把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数。以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示的曲线，先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。
所以，曲线上任一点处的切向量就是 {1，dy/dx，dz/dx } 。
扩展资料：
切向量例题解析：
（流形 上的切向量，切向量和方向导数的差异）
设 是定义在 上的 （光滑）函数 在点x的方向导数(即 在定义域一定方向上的坡度或变化率）定义为 式中， 是表示方向的系数。方向可以是给定的方向，也可以是某个体现函数 自身性质的方向。
比如， 在点x的梯度(gradient)被定义为向量 在点x的方向导数在此方向有最大坡度值 ，梯度方向是 上升最陡的方向，所体现的就是函数 自身的性质。
如果把式 改写成
可见方向导数可拆成三部分。方向导数的前面两部分，即切向量的基底和方向向量合称为切向量。此切向量完全符合切向量定义。方向的表示方法一般有两种。一种是用方向余弦向量 表示，另一种是用方向数向量 表示。
切向量的方向一般都用后一种表示。方向数向量归一化后等于方向余弦向量。也可以说方向数向量等于方向余弦向量外乘一个常数。该常数表示向量的长度或大小。所以通常所说的方向向量不仅指方向，还可能包括其长度。切向量的方向和大小都是点的函数。
参考资料：百度百科-切向量
热心网友
时间：2024-12-15 00:30
对于曲面方程的法向量,只需将方程分别对各变量求导,再将该点坐标带入即可的法向量.
说的可能比较抽象,你只需找几个例子结合我的理解,应该可以了,我也在复习这些东西相互学习,不懂的互相交流.
热心网友
时间：2024-12-15 00:31
2、已知在曲线某一点的切向量A(a,b,c)，切向量的模|A|=√a^2+b^2+c^2，相应点处的单位切向量为(a/|A|,b|A|,c/|A|).
