如何用对数求函数的导数?
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发布时间：2023-11-04 04:22
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时间：2023-11-04 12:15
解：令y=x^x。
分别对“=”两边取自然对数，得
lny=ln(x^x)
lny=x*lnx
再分别对“=”两边对x求导，得
(lny)'=(x*lnx)'
y'/y=lnx+1
得，y'=（lnx+1）*x^x
扩展资料：
1、导数的四则运算规则
（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
（3）（f(x)/g(x)）'=（f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)）/(g(x))^2
例：（sinx/x）'=（(sinx)'*x-sinx*(x)'）/x^2=（x*cosx-sinx）/x^2
2、特殊的求导规则
若函数可表示为f(x)=u(x)^v(x)的形式，则可先对等式两边取自然对数，在对等式两边对x求导，从而求出函数的导数。
例：求函数f(x)=(e^x)^x的导数
解：先对等式两边去自然对数，得
ln（f(x)）=x^2
在分别对等式两边对x求导，得
f'(x)/f(x)=2x，得
f'(x)=2x*f(x)=2x*(e^x)^x
3、常用的导数公式
（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx
参考资料来源：百度百科-导数
