无理数的发现是怎样的?

发布网友 发布时间：2022-04-29 14:48

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热心网友 时间：2023-10-12 17:26

在古希腊，研究几何是一种时尚，许多有学问的人都研究几何。毕达哥拉斯就是一位在几何学上表现出色的大数学家。当时，毕达哥拉斯手下有许多门徒，他们都是愿意为研究数学奉献一生的人。

现在我们都知道，除去整数、分数这些有理数之外，还有无理数。但那个时候如果有人说“世界上除了整数和分数之外，还存在其他的数”，那么他一定会被大家公认为是口出谬误的人，一定会被置于死地。而这个他，就是毕达哥拉斯的弟子希伯修斯。

事情要追溯到2000多年前的古希腊。那时希腊的手工业、商业、航海事业都有较快发展，促进了各国*、经济、文化的交流，科学研究气氛也很浓厚，涌现出一批哲学家、数学家、天文学家。

这一时期最伟大的数学家毕达哥拉斯，组建了毕达哥拉斯学派，这个学派既是学习团体，又是*、宗教团体，有着严格的清规戒律。毕达哥拉斯教他们学习数学知识，但不准把学到的知识传给外人。若是谁有了新的发现，也都归毕达哥拉斯。违背这些规定的人就要被处死。比如，会员必须宣誓“绝不把知识传授给外人”，否则将接受严重处分，甚至极刑——活埋。

规矩虽严格，但毕达哥拉斯学派对古希腊数学的发展却也作出了突出贡献。著名的勾股定理就是这个学派成员智慧的结晶，称为毕达哥拉斯定理。不过在毕达哥拉斯学派证明了勾股定理后，遇到了一个没法解决的问题：如果正方形长为1，那么它的对角线L呢？勾股定理里L=？这个数是整数还是分数呢？

照毕达哥拉斯的观点，L是一个比1大又比2小的数，所以它不是整数只能是分数。然而他们费了九牛二虎之力，也没有找出这个分数。

发现这个神秘数的是毕达哥拉斯的一个学生，勤奋好学的希伯修斯。他断言，边长是1的正方形对角线的长既不是整数，也不是分数，而是一个人们还未认识的新数。

希伯修斯的发现推翻了毕达哥拉斯的论断——“世上只有整数和分数，除此之外，就没有别的什么数了”。因此，当毕达哥拉斯知道后，感到十分恐慌，他立即下令封锁这个“发现”，并扬言，谁敢泄露给学派以外的人，立即处以极刑。

聪明的希伯修斯预感到这个发现会为他带来灭顶之灾，但因为对学术的热爱，他一边坚持自己的发现是对的，一边暗地与伙伴们进行研究。结果却一传十，十传百。毕达哥拉斯恼羞成怒，认为这个人胆敢亵渎他神圣的权威，背叛自己的学派。于是，立即下令追查泄露机密的人，这个人当然就是希伯修斯。

希伯修斯闻声逃走，却最终逃不出毕达哥拉斯学派的追兵，这其中还有他的对头克迪拉。终于，希伯斯永远地沉睡在了地中海里。可是，他发现的新成员“无理数”并没有随着他一起下沉，也没有永远地被“无理”下去。

15世纪意大利著名画家达芬奇将这种数称之为“无理的数”；17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这种叫法也算是在“纪念”毕达哥拉斯学派的“无理”吧。

无理数的存在终于得到了证实。

希伯修斯的发现，第一次向人们揭示了无理数的存在，并对2000多年后的数学发展产生了深远的影响。促使人们从依靠直觉转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。

毕达哥拉斯学派证明了勾股定理，结果促使希伯修斯发现了一种新的数，震撼了毕达哥拉斯学派的数学基石──万物皆依赖于整数。希伯修斯为了追求真理，献出了自己宝贵的生命，这就是人们称作的第一次数学危机。

古希腊数学家毕达哥拉斯