导数题,求助

发布网友发布时间：2022-04-29 14:40

共2个回答

热心网友时间：2023-10-12 00:45

算了一个小时还是没能算出来不过在百度上找到了答案如下：
G′（x0）的符号为正，理由为：因为G（x）=x2+2-alnx-bx有两个零点x1，x2，则有
x12+2-alnx1-bx1=0x22+2-alnx2-bx2=0
，两式相减得x22-x12-a（lnx2-lnx1）-b（x2-x1）=0，即x2+x1-b=
a(lnx2-lnx1) x2-x1
，
于是G′（x0）=2x0-
ax0
-b=（x1+x2-b）-
2ax1+x2
=
a(lnx2-lnx1) x2-x1
-
2ax1+x2
=
ax2-x1
[ln
x2x1
-
2(x2-x1) x1+x2
]
=
ax2-x1
[ln
x2x1
-
2(
x2x1-1)1+
x2x1
]
①当0＜x1＜x2时，令
x2x1
=t，则t＞1，且u′（t）=
1t
-
4(1+t)2
=
(1-t)2t(1+t)2
＞0，则u（t）=lnt-
2(t-1)1+t
在（1，+∞）上为增函数，
而u（1）=0，所以u（t）＞0，即lnt-
2(t-1)1+t
＞0，又因为a＞0，x2-x1＞0
所以G′（x0）＞0；
②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0
综上所述：G′（x0）的符号为正．

勉强看吧，

链接地址http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/ae8bab66-84e2-4e85-bea4-fb213a77ce1a

热心网友时间：2023-10-12 00:45

G(x)=x²-lnx-x+2
x1²-lnx1-x1+2=0 ①
x2²-lnx2-x2+2=0 ②
x0=(x1+x2)/2
G'(x0)=2x0-1/x0-1
=x1+x2-2/(x1+x2)-1
=(x1+x2)²-(x1+x2)-2
=(x1+x2-2)(x1+x2+1)
而①+② x1²+x2²-(lnx2+lnx1)-(x1+x2)+4=0
(x1+x2)²-(x1+x2)-2=lnx1x2+2x1x2-6
令x1<x2
(x1+x2)(x1-x2)-(x1-x2)<0
x1+x2>1追问那个，第一小题中的条件在第三小题中是不能用的，也就是说，第三小问中的a和b都是未知的，麻烦你再算下好吗？