求解高次复数方程z^4+3z^2-6z+10=0

发布网友发布时间：2022-04-29 16:28

共2个回答

热心网友时间：2023-08-30 17:08

实系数虚根共轭成对，有根-1+i,
则必有根-1-i
即有因式：z^2+2z+2
将原方程除以此因式：
z^4+2z^3+2z^2-2z^3-4z^2-4z+5z^2+10z+10=0
(z^2+2z+2)(z^2-2z+5)=0
另两根为z^2-2z+5=0的根，即1+2i,
1-2i.
故方程的4个根为：-1+i,
-1-i,
1+2i,
1-2i.

热心网友时间：2023-08-30 17:08

①根据共轭性,必有根1-i,得[z-(1+i)][z-(1-i)]=z²-2z+2
②∵(z^4+3z²-6z+10)÷(z²-2z+2)=z²+2z+5;
∴z^4+3z²-6z+10=(z²-2z+2)(z²+2z+5)=0
③由z²+2z+5=0得余下两根为-1±2i追问共轭性能解释下么

热心网友时间：2023-08-30 17:08

实系数虚根共轭成对，有根-1+i,
则必有根-1-i
即有因式：z^2+2z+2
将原方程除以此因式：
z^4+2z^3+2z^2-2z^3-4z^2-4z+5z^2+10z+10=0
(z^2+2z+2)(z^2-2z+5)=0
另两根为z^2-2z+5=0的根，即1+2i,
1-2i.
故方程的4个根为：-1+i,
-1-i,
1+2i,
1-2i.

热心网友时间：2023-08-30 17:08

①根据共轭性,必有根1-i,得[z-(1+i)][z-(1-i)]=z²-2z+2
②∵(z^4+3z²-6z+10)÷(z²-2z+2)=z²+2z+5;
∴z^4+3z²-6z+10=(z²-2z+2)(z²+2z+5)=0
③由z²+2z+5=0得余下两根为-1±2i追问共轭性能解释下么

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com