多项式的概念、系数和次数如何表示的?

发布网友发布时间：2023-11-03 17:43

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热心网友时间：2024-11-03 19:41

多项式的概念、系数和次数如下：

一、多项式的概念

指由各种数学符号组成的一种代数表达式。在多项式中，只包含常数项和各种变量的乘积项，并且每个乘积项的指数只能是非负整数。

二、多项式的系数

多项式的系数是指每个乘积项中的数值部分，它通常表示为一个字母或数字。例如，在上面的多项式P（x）中，2、3、4和5就是这个多项式的系数。多项式的系数可以是实数、复数、有理数或整数，它们可以是任意的数值。

在代数运算中，多项式的系数是非常重要的，它们决定了多项式的性质和特征。

三、多项式的次数

多项式的次数是指多项式中各项中最高的指数。例如，如果一个多项式的次数是0，则它是一个常数项，如果一个多项式的次数是1，则它是一个一次函数，如果一个多项式的次数是2则它是一个二次函数，以此类推。

多项式的函数及其根及插值多项式

1、函数及其根

给出多项式f∈R[x1,...,xn]以及一个R-代数A。对（a1，...，an）∈An，f中的xj都换成aj，得出一个A中的元素，记作f(a1...an)。如此，f可看作一个由An到A的函数。

若然f(a1...an)=0，则(a1...an)称作f的根或零点。

例如f=x^2+1。若然考虑x是实数、复数或矩阵，则f会无根、有两个根及有无限个根！

2、插值多项式

在实际问题中，往往通过实验或观测得出表示某种规律的数量关系y=F(x)，通常只给出了F(x)在某些点xi上的函数值yi=F(xi)，j=1，2，…,n+1。即使有时给出了函数F（x）的解析表达式，倘若较为复杂，也不便于计算。

因此，需要根据给定点xi上的函数值F(xi)，求出一个既能反映F（x）的特性，又便于计算的简单函数ƒ（x）来近似地代替F(x)，此时ƒ（x）称为F（x）的插值函数；x1,x2,…,xn+1，称为插值节点。求插值函数的方法，称为插值法。