雨点从静止开始下落，其运动微分方程是：dv/dt=g-βv式中β为常量，求雨点的运动学方程。

发布网友 发布时间：2022-04-29 16:01

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热心网友 时间：2023-10-17 16:27

首先解这个微分方程：
dv/dt=g-βv
根据常数变异法，令g=0，则：
dv/dt=-βv
1/vdv=-βdt
同时求积分，得：
v=C*exp（-βt）
则原微分方程的解为v=h（t）exp（-βt），代入原方程，得到：
h'(t)exp(-βt)-βh(v)exp(-βt)=g-βh(v)exp(-βt)
h'(t)exp(-βt)=g
h'(t)=g/exp(-βt)
h'(t)=g*exp(βt)
h(t)=g*exp(βt)/β+C
故v=【g*exp(βt)/β+C】* exp（-βt）=g/β+Cexp(βt)
故下落距离S等于v的积分
S=g/βt+C/βexp（βt）。
下面解释一下这个运动方程：
微分方程：dv/dt=g-βv
说明雨水下落时受到重力和空气阻力影响，重力作用于雨滴，方向向下，其加速度为g，空气阻力与雨滴运动方向相反，反向向上，其大小与雨水运动速度v成正比，所以雨水受力后的加速度dv/dt等于重力加速度g减去摩擦力加速度βv（β为常数）

热心网友 时间：2023-10-17 16:27

高等数学题目的
有关疑问，这里是
不容易得到回复的追问那我应该在哪里提问才有回答呢？

热心网友 时间：2023-10-17 16:27

首先解这个微分方程：
dv/dt=g-βv
根据常数变异法，令g=0，则：
dv/dt=-βv
1/vdv=-βdt
同时求积分，得：
v=C*exp（-βt）
则原微分方程的解为v=h（t）exp（-βt），代入原方程，得到：
h'(t)exp(-βt)-βh(v)exp(-βt)=g-βh(v)exp(-βt)
h'(t)exp(-βt)=g
h'(t)=g/exp(-βt)
h'(t)=g*exp(βt)
h(t)=g*exp(βt)/β+C
故v=【g*exp(βt)/β+C】* exp（-βt）=g/β+Cexp(βt)
故下落距离S等于v的积分
S=g/βt+C/βexp（βt）。
下面解释一下这个运动方程：
微分方程：dv/dt=g-βv
说明雨水下落时受到重力和空气阻力影响，重力作用于雨滴，方向向下，其加速度为g，空气阻力与雨滴运动方向相反，反向向上，其大小与雨水运动速度v成正比，所以雨水受力后的加速度dv/dt等于重力加速度g减去摩擦力加速度βv（β为常数）

热心网友 时间：2023-10-17 16:27

高等数学题目的
有关疑问，这里是
不容易得到回复的追问那我应该在哪里提问才有回答呢？

热心网友 时间：2023-10-17 16:27

首先解这个微分方程：
dv/dt=g-βv
根据常数变异法，令g=0，则：
dv/dt=-βv
1/vdv=-βdt
同时求积分，得：
v=C*exp（-βt）
则原微分方程的解为v=h（t）exp（-βt），代入原方程，得到：
h'(t)exp(-βt)-βh(v)exp(-βt)=g-βh(v)exp(-βt)
h'(t)exp(-βt)=g
h'(t)=g/exp(-βt)
h'(t)=g*exp(βt)
h(t)=g*exp(βt)/β+C
故v=【g*exp(βt)/β+C】* exp（-βt）=g/β+Cexp(βt)
故下落距离S等于v的积分
S=g/βt+C/βexp（βt）。
下面解释一下这个运动方程：
微分方程：dv/dt=g-βv
说明雨水下落时受到重力和空气阻力影响，重力作用于雨滴，方向向下，其加速度为g，空气阻力与雨滴运动方向相反，反向向上，其大小与雨水运动速度v成正比，所以雨水受力后的加速度dv/dt等于重力加速度g减去摩擦力加速度βv（β为常数）

热心网友 时间：2023-10-17 16:27

高等数学题目的
有关疑问，这里是
不容易得到回复的追问那我应该在哪里提问才有回答呢？

热心网友 时间：2023-10-17 16:27

首先解这个微分方程：
dv/dt=g-βv
根据常数变异法，令g=0，则：
dv/dt=-βv
1/vdv=-βdt
同时求积分，得：
v=C*exp（-βt）
则原微分方程的解为v=h（t）exp（-βt），代入原方程，得到：
h'(t)exp(-βt)-βh(v)exp(-βt)=g-βh(v)exp(-βt)
h'(t)exp(-βt)=g
h'(t)=g/exp(-βt)
h'(t)=g*exp(βt)
h(t)=g*exp(βt)/β+C
故v=【g*exp(βt)/β+C】* exp（-βt）=g/β+Cexp(βt)
故下落距离S等于v的积分
S=g/βt+C/βexp（βt）。
下面解释一下这个运动方程：
微分方程：dv/dt=g-βv
说明雨水下落时受到重力和空气阻力影响，重力作用于雨滴，方向向下，其加速度为g，空气阻力与雨滴运动方向相反，反向向上，其大小与雨水运动速度v成正比，所以雨水受力后的加速度dv/dt等于重力加速度g减去摩擦力加速度βv（β为常数）

热心网友 时间：2023-10-17 16:27

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