如何把y上面的ln去掉?微积分
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发布时间：2022-04-29 15:52
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热心网友
时间：2023-05-14 22:13
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时间：2023-05-14 22:14
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时间：2023-05-14 22:14
就是把不规则的图形分割为n个小的规则(梯形或矩形）的图形，计算n个小的规则的图形的面积，累加起来去近似整体的面积。
如果是这样的一块田地，测量人员要去测量的话，他们会怎样做呢？一般会通过一个三角形去近似。会量一个底为10，高为70左右的一个三角形，面积大概是350左右。
如果将区间[0,10]分成10个小区间，每个小区间的长度dx为1，在每个小区间[ti,tj]取点ξi（等于ti+0.5），每个dy=(ti+0.5)²，则将整个面积划分为10个长方形：
小区间求和的Σ的形式就是：
=0.5²+1.5²+2.5²+3.5²+4.5²+5.5²+6.5²+7.5²+8.5²+9.5²=332.5
2 极限或无穷的方法
引用极限或无穷的概念，如果上述的dx→0（n→∞），ξi取每个小区间的右端点：
有
当n→∞，上述＝1000/3
3 定积分的方法
也可以用定积分的形式表示：
dx表示自变量在区间[0,10]的微分，x²dx表示整个面积的微分，符号∫是英文“sum"首字母“s”的拉长，表示面积微分的累加。
下面我们就一般情形来讨论定积分的近似计算问题。
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下式定积分存在。
我们将区间[a,b]分成n个长度相等的小区间
每个小区间的长度均为dx=(b-a)/n，每个小区间任取ξi，则有
（上限无穷分割或定积分的方法不一定能求出极限值。）
4 由定积分变上限积分的面积函数
上面的定积分所计算出的都是一个特定的值（注意“定”这个字），不是一般的函数关系表达式。我们需要研究一般规律的函数关系表达式（不包含符号∫，这样就可以不是每次都用极限的方法而用代入的方法可以直接求出）。能不能找到一个关于x的面积函数，也就是曲线x²和直线x取任意值、x轴围成的面积函数，给出x的值，即可求出面积。
这样的面积函数的积分表达式可以表示为：
面积函数F(x)如何用没有∫符号的表达式表示？可以考虑的思路是，F(x)肯定与曲线函数x²有相关关系。
我们可以考虑x²曲线以外的一般情形y=f(t)，面积函数为A(x)，如下图：
关键在于找出F(x)或A(x)的一般表达式，这个表达式是积分表达式的替代，从积分表达式可以看出，与面积微分f(t)dx或f(x)dx肯定有关系，是什么关系呢？
5 由变上限积分的面积函数到一般表达式的面积函数
当积分的上限为x，在此基础上，做自变量x和面积函数的微分，自变量x增加一个极小值h（dt）：
上图淡红色的阴影部分, 当 h 很小的时候几乎为小竖条, 所以可以用计算长方形面积的方法来估算该竖条的面积, 它的底从x 到x+h, 高从0 到f(x), 所以面积是 h*f(t) , 也就是:
表达式h·f(x)就是面积函数F(x)的微分，函数的微分/自变量的微分称为微商，也称为导函数或导数，用F‘(x)表示。导数的形式在一定情形比微分的形式更简洁，微分也可以由导数迂回求得，如上式可有如下推导：
由此可见，曲线函数f(x)的反导数就是面积函数F(x)，这就是微积分的基本定理。
