一个关于二重积分的题目,求写思路和详细的解题过程

发布网友 发布时间：2022-04-29 15:52

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热心网友 时间：2023-10-17 00:41

这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.
2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b,然后在区间(a,b)任意用平行于y轴的直线从下往上穿区域,与区域边界交点<=2,那么最先穿过的是下限。如果交点>2,那么积分要分成2个或更多

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

右边第二项中，积分作为常数提取出来，仅剩下常数1积分，等于域的面积，再把这项移到等号左边，与左边项合并（对u，v积分与对x，y积分是相同的），最后该问题变成求右边第一项积分问题了。

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.
2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b,然后在区间(a,b)任意用平行于y轴的直线从下往上穿区域,与区域边界交点<=2,那么最先穿过的是下限。如果交点>2,那么积分要分成2个或更多

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

右边第二项中，积分作为常数提取出来，仅剩下常数1积分，等于域的面积，再把这项移到等号左边，与左边项合并（对u，v积分与对x，y积分是相同的），最后该问题变成求右边第一项积分问题了。

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.
2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b,然后在区间(a,b)任意用平行于y轴的直线从下往上穿区域,与区域边界交点<=2,那么最先穿过的是下限。如果交点>2,那么积分要分成2个或更多

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

右边第二项中，积分作为常数提取出来，仅剩下常数1积分，等于域的面积，再把这项移到等号左边，与左边项合并（对u，v积分与对x，y积分是相同的），最后该问题变成求右边第一项积分问题了。

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.
2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b,然后在区间(a,b)任意用平行于y轴的直线从下往上穿区域,与区域边界交点<=2,那么最先穿过的是下限。如果交点>2,那么积分要分成2个或更多

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

右边第二项中，积分作为常数提取出来，仅剩下常数1积分，等于域的面积，再把这项移到等号左边，与左边项合并（对u，v积分与对x，y积分是相同的），最后该问题变成求右边第一项积分问题了。

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.
2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b,然后在区间(a,b)任意用平行于y轴的直线从下往上穿区域,与区域边界交点<=2,那么最先穿过的是下限。如果交点>2,那么积分要分成2个或更多

热心网友 时间：2023-10-17 00:41

右边第二项中，积分作为常数提取出来，仅剩下常数1积分，等于域的面积，再把这项移到等号左边，与左边项合并（对u，v积分与对x，y积分是相同的），最后该问题变成求右边第一项积分问题了。