二重积分的计算

发布网友发布时间：2022-04-29 15:52

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热心网友时间：2022-07-15 11:40

化为二次积分。

∫∫(x+y)dxdy＝∫(0～1)dx∫(1～2) (x+y)dy＝∫(0～1) (x＋3/2)dx ＝1/2＋3/2＝2

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

扩展资料：

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积

参考资料来源：百度百科-二重积分

热心网友时间：2022-07-15 13:31

由于积分变量是dydz，故积分中的参数x可当做常数，而把x看成常数后，积分区域就可以理解为yoz平面上的圆，其半径的平方=3(1-x^2/4)，根据二重积分的几何意义，当被积函数f(x,y)=1时，∫∫f(x,y)dxdy=∫∫dxdy就等于积分区域的面积，因此本题中的∫∫dydz也就等于圆形（积分区域）的面积=πr^2=3π(1-x^2/4)。