什么是算术平均数?

发布网友发布时间：2022-04-29 17:15

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热心网友时间：2023-10-22 17:05

算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。
简单算术
简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为：
M=(X1
X2
...
Xn)/n
例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。
平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）
计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。
拓展：一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据
X1'=X1-a
X2'=X2-a
.......Xn'=Xn-a
所以X1=X1'
a
X2=X2'
a........Xn=Xn'
a
所以：平均数=（X1
X2
....
Xn）/n
将上面的
X1'=X1-a
X2'=X2-a
.......Xn'=Xn-a
代入
得到了：（X1'
X2'
....
Xn'）/n
a
即=x'拔
a
所以：x拔=x'拔
a
加权算术
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：
M=(X1f1
X2f2
...
Xkfk)/(f1
f2
...
fk)
特殊说明
1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，就小。
频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。
2、算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。
由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。
特点
①算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
②算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
③也与方差有着密不可分的关系

热心网友时间：2023-10-22 17:06

答案为b
假设a=x+b(b不为0)
p=(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2
=x1^2+x2^2+...+xn^2+x^2*n-2*(x1+x2+...+xn)*x
由于x1,x2,...,xn的算术平均数是x，
那么p=(x1^2+x2^2+...+xn^2)-x^2*n.
q=(x1-a)^2+(x2-a)^2+...+(xn-a)^2
=x1^2+x2^2+...+xn^2+a^2*n-2*(x1+x2+...+xn)*a
代入a=x+b
那么q=(x1^2+x2^2+...+xn^2)-x^2*n+b^2*n
p-q=[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-x^2*n]-[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-x^2*n+b^2*n]
=-b^2*n
由于b不等于0，所以b^2*n>0;
即p-q<0;
p

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