怎样求直角三角形的斜边
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发布时间：2022-04-21 23:11
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时间：2023-07-04 01:42
1、可以利用勾股定理，即在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b ，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达：
2、可以用余弦定理，即于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍：
综上所述可知：根据不同的条件运用勾股定理或者余弦定理，在条件足够的情形下，就可以求出直角三角形斜边。
扩展资料：
直角三角形中余弦定理的相关解释：
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB，
在Rt△ACD中，
b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
参考资料来源：百度百科-勾股定理
参考资料来源：百度百科-余弦定理
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时间：2023-07-04 01:43
直角三角形边长公式：c²=a²+b² ，已知三角形两条直角边的长度 ，可按公式c²=a²+b²计算斜边。
直角三角形边长关系
1、两边之和大于第三边
2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方(c²=a²+b²）
30度直角三角形边长，30度角所对的直角边是斜边的一半
例如：假设30°角所对的边为a，那么斜边就2a，另一条直角边就是根号3a
45度直角三角形边长，两条直角边相等；两个直角相等
例如：假设45°角所对的边为a，那么另一条斜边也是a，斜边就是根号2a
扩展资料：
它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
判定方法
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若 ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
参考资料：百度百科——直角三角形
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时间：2023-07-04 01:43
是的，用的是勾股定理。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是
a和b,，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：
勾股定理是余弦定理中的一个特例。
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时间：2023-07-04 01:44
