设A为属于P上的n级方阵，满足A^2-3A+2E=0,W1为(A-2E)X=0的解空间，W2为(A-E)X=0的解空间，证明Pn =W1⊕W2

发布网友发布时间：2022-05-16 20:07

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热心网友时间：2024-03-01 11:12

对α属于P，有α=(A-E)α+(2E-A)α。由于A^2-3A+2E=0，有(A-E)α属于W1，(2E-A)α属于W2，即Pn=W1+W2。
　　对β属于W1∩W2，有β=(A-E)β+(2E-A)β=0+0=0，则W1∩W2={0}。
　　所以Pn =W1⊕W2。

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