在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是△ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°(1)求证△CPA∽△APB (2) 求tan∠PCB

发布网友发布时间：2022-05-16 19:52

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热心网友时间：2024-03-01 05:55

1，∠APB=135°。所以∠PBA加∠PAB等于45° 又因为AC=BC 且∠ACB等于90 ° 所以∠CAB=∠CBA=45° 所以∠CAP加∠BAP等于45°所以∠CAP等于∠PBA 因为∠APB=∠APC=135 AP等于PA，，所以△CPA∽△APB(ASA),
2，把B点绕C点旋转到A点，P点绕C点按顺时针方向旋转90°到P’点，连接P'A，连接P'P
,则CP'=CP，,P'A=PB，∠PCB=∠P'CA， ∠P‘CP=90°，∠P'PC=∠CP'P=45°，P'P=根号2*P'C
∠CP'A=∠CPB=（360°-∠APB-∠APC）=360°-135°-135°=90°，
∠PP'A=∠CP'A-∠CP'P=90°-45°=45°
∠P'PA=∠APC-∠P'PC=135°-45°=90°，所以三角形P'PA为等腰直角三角形，
AP'=根号2*P'P=2P'C
tan∠PCB=tan∠P'CA=AP'/P'C=2/1=2追问没图不好理解