矩阵A*的意义
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发布时间：2022-05-16 19:11
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时间：2023-11-26 06:12
矩阵A*的意义：
1、把A的每个元素都换成它的代数余子式；
（代数余子式定义：在一个n级行列式D中，把元素第i行第j列元素aij (i，j=1，2，.....n)所在的行与列划去后，剩下
的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij，称为元素aij的余子式，Mij带上符号(-1)^(i+j)称
为aij的代数余子式，记作Aij=(-1)^(i+j) Mij. ）
2、将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除A的行列式D中，元素aij对应的第j行第i列得到的新行列式D1。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
扩展资料：
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
注意事项：
1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
参考资料来源：百度百科——矩阵
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时间：2023-11-26 06:12
百度百科是这样解释的;
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1.把A的每个元素都换成它的代数余子式；
（代数余子式定义：在一个n级行列式D中,把元素第i行第j列元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下
的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式，Mij带上符号(-1)^(i+j)称
为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j) Mij. ）
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素aij对应的第j行第i列得到的新行列式D1
代替 aij，这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A*为
A12.................. An2
A13 ..................An3
.... .....
A1n................ Ann
例如：A是一个2x2矩阵，
a11，a12
a21，a22
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
则A的伴随矩阵 A* 为
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）
注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。
编辑本段性质：
原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如
1 2 3
2 2 1 ------->
3 4 3
+2 6 -4
-3 -6 5
2 2 -2
其中1对应5 ；2 2 对应-3； 3对应2； 等等
求法:
① 当矩阵是大于等于二阶时：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.
非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
常用的可以记一下：
a b
—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)
②当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.
3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换，副对角线符号相反
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时间：2023-11-26 06:13
