矩阵的初等变换与初等矩阵有何联系 为什么要引入初等矩阵?
发布网友
发布时间：2022-05-16 14:47
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热心网友
时间：2023-10-26 14:51
是由
单位矩阵
经一次初等变换得到的
左乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等行变换
右乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等列变换
A经初等变换化为B,
我们记为
A-->B
有了初等矩阵,
我们就有
PAQ
=
B
初等矩阵把变换符号"-->"转换为"="
这对讨论矩阵的性质有很大帮助.
比如当A可逆时,
我们可以
(A,E)-->(E,A^-1),
这就是初等矩阵的功劳
对任意矩阵A,
存在可逆矩阵P,Q
使得
PAQ
=
Er
0
0
0
热心网友
时间：2023-10-26 14:51
矩阵a经初等变换化为b,
则存在可逆矩阵p,q使得
paq=b
2.
由于初等变换不改变矩阵的秩,
故a与b的秩相同.
所以我们可以把a化成一个简单的形式便于求矩阵的秩
3.
对a进行初等行变换,
不改变a的列向量之间的线性关系.
这可用来求向量组的极大无关组和秩,
并用极大无关组表示其余向量
4.
解线性方程组ax=b,
实际上就是将向量b用a的列向量线性表示出来,
同(3),
对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换即可求解.
5.
求逆矩阵:
(a,e)
用初等行变换化为
(e,x),
x即为a的逆.
...
