对矩阵A进行初等变换,会改变它行列式的值吗
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发布时间：2022-05-16 14:47
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时间：2023-10-26 14:50
会改变它行列式的值。
初等变换：
一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：
（1）用一非零的数乘以某一方程
（2）把一个方程的倍数加到另一个方程
（3）互换两个方程的位置
于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。
总结：
1、换行变换：交换两行（列）。
2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
扩展资料
相关性质：
1、行列互换，行列式不变
2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式
3、如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等
4、如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0
5、把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
6、对换行列式中两行的位置，行列式反号。
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时间：2023-10-26 14:51
会。对矩阵A进行初等变换后得矩阵B，从图片中我们可以看到，进行初等变换后，矩阵的二三行的值都发生变换了。
初等变换是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。
扩展资料：
初等变换的性质：
1、行列互换，行列式不变
2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式
3、如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等
4、如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0
5、把一行的倍数加到另一行，行列式不变
6、对换行列式中两行的位置，行列式反号
参考资料来源：百度百科—初等变换
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时间：2023-10-26 14:51
初等变换有三类，不同的初等变换对行列式值的影响不同。
1、第一类初等变换（交换矩阵的两行）：行列式值变号；
2、第二类初等变换（以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素）：行列式值变k倍；
3、第三类初等变换（把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素）：行列式值不变。
这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性。
扩展资料
若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；
若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；
若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
矩阵等价性质：
（1）反身性 A~A;
（2）对称性 若A~B，则B~A；
（3）传递性 若A~B，B~C，则A~C
初等矩阵性质：
1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。
参考资料连接：百度百科--矩阵变换
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时间：2023-10-26 14:52
会改变它行列式的值。
称以下三种变换为矩阵的初等行(列)变换：
1、交换矩阵的两行(列)；
2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)；
3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。
注意点：
1、最简形的概念，一定是非零行的第一个非零元素是1，且这些非零元素所在的列的其他元素都是0；
2、只有基本行变换，这里没有列的变换加减；
3、准确的构造矩阵（A,E），尤其是那种横行不等的。
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初等矩阵性质：
1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。
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时间：2023-10-26 14:52
