设n阶矩阵A的每行元素之和为m（m≠0）且|A|＝2m，则A*＋3A－4I的一个特征值是？求帮助

发布网友发布时间：2022-05-16 12:00

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热心网友时间：2023-10-22 00:17

设向量 X=(1，1，。。。，1)^T，
则 AX = (m，m，。。。，m)^T = mX，
所以 (A* + 3A - 4I)X = (|A|A^-1 + 3A - 4I)X
= 2m*1/m*X + 3mX - 4X = (2+3m-4)X = (3m-2)X，
所以特征值 3m-2 。（对应特征向量为 X）
（说明：如果是 A^2 + 3A - 4I ，结果是 m^2 + 3m - 4）

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