心形线的极坐标表达式的推导过程是什么?

发布网友发布时间：2022-05-16 19:00

我来回答

共3个回答

热心网友时间：2023-11-24 07:24

心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2

极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost)

例如：

设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ，则心形线的周长为C=8a。

推导过程为

C=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ，其中，r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0

C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ

=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ

=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]

=8a

扩展资料：

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

参考资料来源：百度百科-心脏线

热心网友时间：2023-11-24 07:25

心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2)

极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost)

热心网友时间：2023-11-24 07:25

心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2
极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost)
例如：
设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ，则心形线的周长为C=8a。
推导过程为
C=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ，其中，r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a