利用切比雪夫多项式算函数的最佳一致*近多项式时，区间在[0,1]上的奇函数需要进行区间变换吗？为什么？
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发布时间：2022-05-15 09:57
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热心网友
时间：2023-10-19 06:05
一般来讲插值要求原来的函数和近似函数在某些点取值相等，有时还要求导数吻合（这些要求通常称为插值条件）
但拟合并不要求原来的函数和近似函数在某些点取值相等，只要两个函数在一定意义下比较靠近就行了，所以一般认为插值是特殊的拟合
当然，上述*仍然是非常含糊的，或者说根本算不上数学问题，实际当中为了避免含糊会使用一些精确的数学问题去替换上述要求，并且会规定近似函数的选取范围
比如“最佳一致*近多项式”是一个精确的数学问题：
给定[a,b]上的一个实函数f(x)，以及自然数n，在次数不超过n的多项式里找一个多项式p(x)使得||f(x)-p(x)||_oo最小，这里的范数是[a,b]区间上的无穷范数。
这是一个拟合形式的数学问题。
然后你要搞清楚数学问题和算法的区别，Remez算法是为了求解“最佳一致*近多项式”这个数学问题而提出的一种计算方法。
“Chebyshev插值”是另一个数学问题：
给定[a,b]上的一个实函数f(x)，以及自然数n，在次数不超过n的多项式里找一个多项式p(x)使得f(x_i)=p(x_i)，i=0,,n，其中x_0,,x_n是区间[a,b]的Chebyshev结点。
这是一个插值形式的数学问题。
在多项式插值问题（数学问题）里插值结点总是给定的，但在实际问题（非数学问题）里插值结点有时也需要自己来挑选（比如均匀结点），“Chebyshev插值法”就是挑选Chebyshev结点作为插值结点的一种方法，也可以认为是把非数学问题转化到数学问题的一个建模过程，这种选法的目的是最小化插值误差界。
至于最佳一致*近Chebyshev插值法，我从未见过这样的术语，有可能是你自己创造的吧
热心网友
时间：2023-10-19 06:05
