高二数学导数题
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发布时间：2022-05-15 09:41
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时间：2023-10-18 11:00
f'(x)=3x²-6ax+2b
∵函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在x=1处有极小值-1
∴f'(1)= 3-6a+2b=0 f(1)=1-3a+2b=-1
解得a=1/3 b=-1/2
∴ f'(x)=3x²-2x-1
令 f'(x)=0，得x1=-1/3 x2=1
当x<-1/3时 f'(x)>0 此时f(x)单调递增
当x=-1/3时 f'(x)=0
当-1/3<x<1时 f'(x)<0 此时f(x)单调递减
当x=1时 f'(x)=0
当x>1时 f'(x)>0 此时单调递增
∴f(x)的单调增区间为（-∞，-1/3)及(1,+∞)
f(x)的单调减区间为（-1/3，1）
当x=-1/3时，取极大值
当x=1时，取极小值
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时间：2023-10-18 11:00
