[高中数学]二项式定理与构造
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发布时间：2022-05-15 04:42
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时间：2023-10-09 10:17
展开这个二项式好像不现实，
（1）数学归纳法
n=1成立
假设n=k成立，ak=（2m+1）+b*sqrt（2）
n=k+1时，a(k+1)=（(2m+1)+b*sqrt(2)）(1+sqrt(2))=2(m+b)+1+(2m+b+1)sqrt(2),所以a是奇数
（2）还用数学归纳法，不过要归纳的强一些
n=1成立
假设n=p成立，假设ap=sqrt（m^2）+sqrt(m^2+1)上题已经证明m是个奇数。
ap+1=(sqrt(m^2)+sqrt(m^2+1))(1+sqrt(2))=(sqrt(m^2)+sqrt(2m^2+2))+(sqrt(2m^2)+sqrt(m^2+1))
上面两项分别平方，得3m^2+2+2sqrt(2m^4+2m^2)和3m^2+1+2sqrt(2m^4+2m^2)
所以两项的平方差1，证毕。
追问话说能不能写在纸上……这样好乱追答
好吧，但是等等。
话说我是在班主任开会时写的，有点仓促，随身只有带铅笔，字迹潦草，见谅。
