求(1+x)^1/2的幂级数展开式通项公式
发布网友
发布时间：2022-05-15 06:42
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-12 04:47
具体如下：
(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt =arctanx =∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)
f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)
因此， f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
x/(1+x^2)=x/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-0)/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-(-x^2)^n)/(1-(-x^2))
因此，直接可推：f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
热心网友
时间：2023-10-12 04:47
1、本题若采用逐次求导的方法展开，将会烦不胜烦；
若用二项式展开，就非常快捷。
2、具体解答如下，若点击放大，图片更加清晰。
热心网友
时间：2023-10-12 04:48
直接利用
（1+x）^α的幂级数，
详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
