标准正态分布的证明

原来的积分上限是μ+σx，微元是dt，对应的关系为 dt==>μ+σx 后来的微元是du，对应关系为 du==>?因为u=(t-μ)/σ，因此，对应于du 的积分上限为（关键是将t=μ+σx代入）(t-μ)/σ=(μ+σx-μ)/σ=x

σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].从而,N(0,1).正态分布标准化的意义是可以方便计算，是一种统计学概念。原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态,实际上是积分变换的必然结果,就好比是：y = kx + b 直线,它不一定过原点的,但是通过变换就可以了：大Y = y-b ; 大...

证明;因为X～N(μ,σ^2),所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.(注：F(y)为Y的分布函数，Fx(x)为X的分布函数）而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ...

惹X～N（p，k＾2）的正态分布，则Z＝（X－p）／k～N（0，1）的标准正态分布，即统计量减期望值后除以方差。假设X～N（μ，σ＾2），则Y＝（X－μ）／σ～N（0，1）．证明；因为X～N（μ，σ＾2），所以P（x）＝（2π）＾（－1／2）＊σ＾（－1）＊exp｛［－（x－μ）＾2...

常数项省略，被积函数是xf(x)=x*e^（-x^2/2) 原函数就是-e^-(x^2/2) 代入正无穷和负无穷都是0。如果X~N(0,1)，那么X^2服从自由度为1的卡方分布 Y=X^2~χ2(1)E(x^4)=E(Y^2)=D(Y)+(E(Y))^2=2+1=3

Tn=X/(Yn/n)^0.5服从自由度为n的t分布 我们知道Yn可表示成n个相互独立同服从的标准正态随机变量的平方和,即 Yn=Z1^2+,Z2^2+…Zn^2,其中Z1,Z2,…,Zn为独立同分布,且Z1~N(0,1)由独立同分布情形下的大数定律（辛钦大数定律）知Yn/n依概率收敛于1=E(Y/n),即有:(Yn/n)^0.5...

) 又因为X1···Xn服从标准正态分布 所以E（X1²）=∫（上下限分别为±∞）（x²f（x）dx 【f(x)是标准正态分布的概率密度函数】然后把这个积分求出可以得E(X1²)=1 所以E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²)=n ...

1、两个相互独立的标准正态分布线性组合X+Y的服从正态分布证明：2、推广到两个相互独立的正态分布线性组合X+Y服从正态分布，n个独立的正态分布的线性组合仍服从正态分布。3、随机变量X的正态分布，两个参数μ，δ^2分别是该分布的数学期望和方差 4、证明“2、”的结论 5、根据你提的问题建立...

.φ'(x)=φ(x),你直接对左式求导后得出-4/a^2*φ'(2√y/a),又由于φ(x)=1/√2π*e^-x^2/2是标准正态分布的概率密度,你对φ(x)求导后会发现φ'(x)=(-x)*φ(x),把x=2√y/a代入就可以得到左式＝(-4/a^2)*(-2√y/a)*φ(x)=(8√y/a^3)*φ(2√y/a)=右式...

=P{-1<Z≤1} 若X～N（μ,σ²），则Z=(X-μ)／σ～N(0，1)这是书上的引理，在浙大版概率论中是第48页，证明也很简单，书上都写了 这一步就是把正态分布转换成标准正态分布。=2P{0<Z≤1} 标准正态分布是关于原点对称的，P{-a<Z≤a}=2P{0<Z≤a}很常用 0.3413怎么算...